1227 Вправа 1227Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236
Умова
Знайди периметр паралелограма ABCD, якщо AB = a і бісектриса кута A перетинає сторону BC в її середині.
Розв'язок
1227. Знайди периметр паралелограма ABCD, якщо AB = a і бісектриса кута A перетинає сторону BC в її середині.
Дано: ABCD – паралелограм; AB = a; AK – бісектриса; BK = KC.
Знайти: PABCD.
Розв'язання
∠BAK = ∠KAD = ∠BKA (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD), тому △ABK — рівнобедрений: BK = AB = a.
BC = BK + KC = a + a = 2a.
PABCD = 2(AB + BC) = 2(a + 2a) = 6a.
Відповідь: 6a.