1293 Вправа 1293Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1293. У прямокутному трикутнику ABC ∠A = α, CB = a, CK ⊥ AB (мал. 22.4). Установи відповідність між відрізками (1–4) та їх довжинами (А–Д). 1 AB; 2 AC; 3 CK; 4 BK. А a sin α; Б ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{tg}\alpha }}$; В a cos α; Г ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\cos \alpha }}$; Д ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sin \alpha }}$.

Дано: △ABC (∠C = 90°); ∠A = α; CB = a; CK ⊥ AB.

1. AB: sin A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{AB}}}$; AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sin \alpha }}$ (Д).

2. AC: tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CB}}{\mathrm{AC}}}$; AC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{tg}\alpha }}$ (Б).

3. CK: △BKC (∠K = 90°): ∠B = 90° – α; sin B = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CK}}{\mathrm{CB}}}$;

CK = a · sin(90° – α) = a cos α (В).

4. BK: cos B = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{CB}}}$; BK = a · cos(90° – α) = a sin α (А).

Відповідь: 1 – Д, 2 – Б, 3 – В, 4 – А.