1241 Вправа 1241Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1241. У рівнобічній трапеції з кутом 60° висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки 4 см і 10 см. Знайди периметр трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; ∠A = 60°; AH = 4 см; HD = 10 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

△ABH (∠H = 90°):

∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°.

За властивістю катета, що лежить проти кута 30°:

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB.

AB = 2 · AH = 2 · 4 = 8 (см).

CD = AB = 8 см. KD = AH = 4 см.

HK = HD – KD = 10 – 4 = 6 (см).

BC = HK = 6 см; AD = 4 + 10 = 14 (см).

PABCD = 8 + 6 + 8 + 14 = 36 (см).

Відповідь: 36 см.