1275 Вправа 1275Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1275. У рівнобедреному трикутнику кут при вершині 120°, а основа 60 см. Знайди периметр трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; ∠B = 120°; AC = 60 см.

Знайти: P△ABC.

Розв'язання

У рівнобедреному △ABC висота BH також є бісектрисою і медіаною.

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 60 = 30 (см);

∠ABH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠B = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 120° = 60°.

△AHB (∠H = 90°):

sin ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\sin \angle \mathrm{ABH}}}$ = ${\displaystyle \frac{30}{\sin {60}^{\circ }}}$ = ${\displaystyle \frac{30\cdot 2}{\sqrt{3}}}$ = 20${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см);

BC = AB = 20${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

P△ABC = 20${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 20${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 60 = 40${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 60 = 20(2${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 3) (см).

Відповідь: 20(2${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 3) см.