1231 Вправа 1231Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1231. Знайди кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, один із яких на 20° більший за другий.

Дано: ABCD – ромб; AC ∩ BD = O; ∠ABO > ∠BAO на 20°.

Знайти: ∠A, ∠B.

Розв'язання

Нехай ∠BAO = x, тоді ∠ABO = x + 20°.

Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів:

∠A = 2x, ∠B = 2(x + 20°).

∠A + ∠B = 180°;

2x + 2(x + 20) = 180;

4x + 40 = 180;

4x = 140;

x = 35.

∠A = 2 · 35° = 70°; ∠B = 2 · (35° + 20°) = 110°.

Відповідь: 70° і 110°.