1296 Вправа 1296Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1296. Знайди площу прямокутника, якщо: а) одна сторона більша за другу на 5 см, а периметр дорівнює 22 см; б) сторони пропорційні числам 2 і 7, а їх різниця дорівнює 15 см; в) одна сторона в 4 рази більша за другу, а периметр дорівнює 20 см; г) одна зі сторін 8 см, а діагональ на 4 см більша за другу сторону.

а) Нехай AB = x см, тоді AD = (x + 5) см.

2(x + x + 5) = 22;

2x + 5 = 11;

x = 3.

AB = 3 см;

AD = 8 см;

S = 3 · 8 = 24 (см²).

б) Нехай AB = 2x см, AD = 7x см.

7x – 2x = 15;

5x = 15;

x = 3.

AB = 6 см;

AD = 21 см;

S = 6 · 21 = 126 (см²).

в) Нехай AB = x см, тоді AD = 4x см.

2(x + 4x) = 20;

5x = 10;

x = 2.

AB = 2 см;

AD = 8 см;

S = 2 · 8 = 16 (см²).

г) CD = 8 см. Нехай AD = x см, тоді AC = (x + 4) см.

△ADC (∠D = 90°):

AC² = AD² + CD²;

(x + 4)² = x² + 64;

x² + 8x + 16 = x² + 64;

8x = 48;

x = 6. AD = 6 см.

S = 6 · 8 = 48 (см²).

Відповідь: а) 24 см²; б) 126 см²; в) 16 см²; г) 48 см².