1267 Вправа 1267Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1267. Бісектриса, проведена з вершини прямокутника, ділить діагональ на відрізки, пропорційні числам 2 і 5. У якому відношенні ця бісектриса ділить сторону прямокутника?

Дано: прямокутник ABCD; AK – бісектриса ∠A; AK ∩ BD = O; BO : OD = 2 : 5.

Знайти: BK : KC.

Розв'язання

За властивістю бісектриси △BAD:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{5}}$.

Нехай AB = 2x см, тоді AD = 5x см.

За властивістю бісектриси прямокутника:

BK = AB = 2x;

BC = AD = 5x.

KC = BC – BK = 5x – 2x = 3x.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{KC}}}$ = ${\displaystyle \frac{2\mathrm{x}}{3\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Відповідь: 2 : 3.