1226 Вправа 1226Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1226. Периметр паралелограма MNPK дорівнює 48 см, а периметр трикутника MNP дорівнює 36 см. Знайди діагоналі паралелограма, якщо MP : NK = 3 : 2.

Дано: MNPK – паралелограм; PMNPK = 48 см; P△MNP = 36 см; MP : NK = 3 : 2.

Знайти: MP, NK.

Розв'язання

PMNPK = 2(MN + NP) = 48 см, MN + NP = 24 см.

P△MNP = MN + NP + MP = 36 см;

24 + MP = 36;

MP = 12 (см).

${\displaystyle \frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{NK}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$;

${\displaystyle \frac{12}{\mathrm{NK}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2}}$;

NK = ${\displaystyle \frac{2\cdot 12}{3}}$ = 8 (см).

Відповідь: 12 см; 8 см.