1270 Вправа 1270Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1270. Точка A лежить на відстані 4 см від центра кола і ділить хорду BC завдовжки 9 см на відрізки, різниця яких дорівнює 1 см. Знайди радіус кола.

Дано: коло з центром O; BC = 9 см; OA = 4 см; BA – AC = 1 см.

Знайти: R.

Розв'язання

Нехай OA = d = 4 см.

${\displaystyle \{\begin{array}{c}\mathrm{BA}+\mathrm{AC}=9;\\ \mathrm{BA}-\mathrm{AC}=1;\end{array}}$

2BA = 10; BA = 5 см;

AC = BC – BA = 9 – 5 = 4 (см).

Проведемо через точку A діаметр EF. Точка A ділить його на відрізки AE = R – d і AF = R + d.

За властивістю хорд, що перетинаються:

AE · AF = BA · AC;

(R – d)(R + d) = BA · AC;

R² – d² = BA · AC;

R² – 4² = 5 · 4;

R² = 20 + 16;

R² = 36; R = 6 см.

Відповідь: 6 см.