1317 Вправа 1317Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1317. Площа рівнобічної трапеції дорівнює 12 см², а висота 2 см. Знайди сторони трапеції, якщо прямі, що містять її бічні сторони, перетинаються під прямим кутом.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; SABCD = 12 см²; BH = 2 см; ∠AMD = 90°.

Знайти: сторони трапеції.

Розв'язання

AB = CD, тоді AM = DM; △AMD (∠M = 90°) — рівнобедрений, ∠A = ∠D = 45°.

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BH;

12 = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · 2;

BC + AD = 12.

△AHB (∠H = 90°, ∠A = 45°):

AH = BH = 2 см; AB = ${\displaystyle \sqrt{2²+2²}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

AH = (AD – BC) : 2; AD – BC = 4.

Розв'яжемо систему (додамо рівності):

${\displaystyle \{\begin{array}{c}\mathrm{BC}+\mathrm{AD}=12;\\ \mathrm{AD}-\mathrm{BC}=4;\end{array}}$

2AD = 16;

AD = 8 см; BC = 12 – 8 = 4 (см).

Відповідь: 4 см, 8 см, 2${\displaystyle \sqrt{2}}$ см, 2${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.