1262 Вправа 1262Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1262. У паралелограм вписано ромб так, що його сторони паралельні діагоналям паралелограма, які дорівнюють 12 см і 18 см. Знайди сторону ромба.

Дано: ромб PMNK, вписаний в паралелограм ABCD; MN ∥ AC; PM ∥ BD; AC = 18 см; BD = 12 см.

Знайти: PM.

Розв'язання

Нехай сторона ромба дорівнює x см.

MN ∥ AC ⇒ △BMN ~ △BAC: ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{BA}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18}}$.

PM ∥ BD ⇒ △AMP ~ △ABD: ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{PM}}{\mathrm{BD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{12}}$.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AB}}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}}$ = 1, тому ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{18}}$ + ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{12}}$ = 1 | · 36;

2x + 3x = 36;

5x = 36;

x = 7,2.

PM = 7,2 см.

Відповідь: 7,2 см.