1302 Вправа 1302Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1302. Знайди площу прямокутника, якщо бісектриса, проведена з його вершини, ділить діагональ на відрізки 15 см і 20 см.

Дано: прямокутник ABCD; AK – бісектриса; BM = 15 см; MD = 20 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

За властивістю бісектриси в △BAD:

${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{MD}}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Нехай AB = 3x см, AD = 4x см.

BD = BM + MD = 15 + 20 = 35 (см).

△BAD (∠A = 90°):

AB² + AD² = BD²;

(3x)² + (4x)² = 35²;

25x² = 1225;

x² = 49;

x = 7.

AB = 21 см; AD = 28 см.

SABCD = 21 · 28 = 588 (см²).

Відповідь: 588 см².