1298 Вправа 1298Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1298. Діагональ прямокутника дорівнює 10 см і утворює зі стороною кут 60°. Знайди його площу.

Дано: прямокутник ABCD; AC = 10 см; ∠BAC = 60°.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

△ABC (∠B = 90°):

cos ∠BAC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$; AB = 10 · cos 60° = 10 · ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 5 (см).

sin ∠BAC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$; BC = 10 · sin 60° = 10 · ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

SABCD = AB · BC = 5 · 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 25${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см²).

Відповідь: 25${\displaystyle \sqrt{3}}$ см².