1272 Вправа 1272Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1272. Периметр △ABC дорівнює 27 см. Знайди периметр △KBL, де KL — пряма, що проходить через точку перетину медіан △ABC паралельно AC (K ∈ AB, L ∈ BC).

Дано: △ABC; P△ABC = 27 см; AM, BN — медіани; AM ∩ BN = O; KL ∥ AC, O ∈ KL.

Знайти: P△KBL.

Розв'язання

За властивістю медіан трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{ON}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{1}}$; ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BN}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

KL ∥ AC, тоді △KBL ~ △ABC (за двома кутами), k = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BN}}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

{f|P△KBL|27} = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$;

P△KBL = ${\displaystyle \frac{2\cdot 27}{3}}$ = 18 (см).

Відповідь: 18 см.