1310 Вправа 1310Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 241

1310. Різниця діагоналей ромба дорівнює 6 см. Знайди його площу, якщо сторона дорівнює 15 см.

Дано: ABCD – ромб; AC – BD = 6 см; AB = 15 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Нехай BD = x см, тоді AC = (x + 6) см;

BO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$, AO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+6}{2}}$.

△AOB (∠O = 90°):

AO² + BO² = AB²;

(${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+6}{2}}$)² + (${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$)² = 15²;

x² + 12x + 36 + x² = 900;

2x² + 12x – 864 = 0;

x² + 6x – 432 = 0;

D = 36 + 1728 = 1764 = 42²;

x₁ = ${\displaystyle \frac{-6-42}{2}}$ = –24 — не задовольняє умову;

x₂ = ${\displaystyle \frac{-6+42}{2}}$ = 18.

BD = 18 см; AC = 24 см.

SABCD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 18 · 24 = 216 (см²).

Відповідь: 216 см².