1322 Вправа 1322Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1322. Знайди площу рівнобедреного трикутника, якщо основа і бічна сторона пропорційні числам 6 і 5, а висота, проведена до основи, дорівнює 16 см.

Дано: △ABC; AB = BC; AC : AB = 6 : 5; BH = 16 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Висота BH також є медіаною.

Нехай AC = 6x, тоді AB = 5x;

AH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 3x.

△ABH (∠H = 90°):

AB² = BH² + AH²;

(5x)² = 16² + (3x)²;

25x² = 256 + 9x²;

16x² = 256;

x² = 16;

x = 4. AC = 6 · 4 = 24 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 24 · 16 = 192 (см²).

Відповідь: 192 см².