1252 Вправа 1252Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1252. Основи трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а бічні сторони 6 см і 15 см. На скільки треба продовжити бічні сторони, щоб вони перетнулися?

Дано: ABCD – трапеція; BC = 8 см; AD = 12 см; AB = 6 см; CD = 15 см.

Знайти: BO; CO.

Розв'язання

△BOC ~ △AOD (за двома кутами).

Нехай OB = x см, тоді AO = (6 + x) см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AO}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$;

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{6+\mathrm{x}}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{12}}$;

12x = 8(6 + x);

12x = 48 + 8x;

4x = 48;

x = 12. OB = 12 см.

Нехай OC = y см, тоді DO = (15 + y) см.

${\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{15+\mathrm{y}}}$ = ${\displaystyle \frac{8}{12}}$;

12y = 120 + 8y;

4y = 120;

y = 30. CO = 30 см.

Відповідь: 12 см і 30 см.