1313 Вправа 1313Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1313. У прямокутну трапецію вписано коло радіуса 4 см. Знайди площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см.

Дано: ABCD – описана трапеція (∠A = 90°); r = 4 см; BC = 6 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

AB = 2r = 8 см. AH = BC = 6 см, HD = AD – 6, CH = AB = 8 см.

За властивістю описаного чотирикутника:

AD + BC = AB + CD, тобто CD = AD + 6 – 8 = AD – 2.

Нехай AD = x см, тоді CD = (x – 2) см, HD = (x – 6) см.

△CHD (∠H = 90°):

CD² = CH² + HD²;

(x – 2)² = 8² + (x – 6)²;

x² – 4x + 4 = 64 + x² – 12x + 36;

8x = 96;

x = 12. AD = 12 см.

SABCD = ${\displaystyle \frac{6+12}{2}}$ · 8 = 72 (см²).

Відповідь: 72 см².