1250 Вправа 1250Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1250. Бічні сторони трапеції лежать на перпендикулярних прямих. Доведи, що відрізок, який з'єднує середини основ трапеції, дорівнює їх піврізниці.

Дано: ABCD – трапеція; AB ⊥ CD (прямі AB і CD перетинаються в точці O під прямим кутом); K — середина BC; M — середина AD.

Довести: KM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AD – BC).

Доведення

∠AOD = 90°, тоді △BOC і △AOD — прямокутні.

За властивістю медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи:

OK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC, OM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD.

Медіана OM △AOD ділить навпіл і відрізок BC, паралельний AD, тому точки O, K, M лежать на одній прямій.

KM = OM – OK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AD – BC).