1243 Вправа 1243Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1243. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 10 см. Знайди периметр трапеції, якщо її кути відносяться як 1 : 2.

Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ CD; AB = CD = 10 см; ∠A : ∠B = 1 : 2; AC — бісектриса ∠A.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні), ∠CAD = ∠BAC, тому △ABC — рівнобедрений: BC = AB = 10 см.

Нехай ∠A = x, ∠B = 2x.

∠A + ∠B = 180°;

x + 2x = 180;

3x = 180;

x = 60. ∠A = 60°;

∠B = 120°;

∠D = ∠A = 60°.

△ACD (∠C = 90°):

∠CAD = 30°, тоді CD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD.

AD = 2 · CD = 2 · 10 = 20 (см).

PABCD = AB + BC + CD + AD = 10 + 10 + 10 + 20 = 50 (см).

Відповідь: 50 см.