1271 Вправа 1271Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239
Умова
Продовження хорди AB і діаметра CD перетинаються в точці M. Знайди відстань від точки M до центра кола, якщо MA = 9 см, MB = 4 см, а радіус кола дорівнює 8 см.
Розв'язок
1271. Продовження хорди AB і діаметра CD перетинаються в точці M. Знайди відстань від точки M до центра кола, якщо MA = 9 см, MB = 4 см, а радіус кола дорівнює 8 см.
Дано: коло з центром O; AB ∩ CD = M; MA = 9 см; MB = 4 см; R = 8 см.
Знайти: OM.
Розв'язання
Нехай OM = d, тоді MD = d – R, MC = d + R.
За властивістю січних: MD · MC = MB · MA;
(d – R)(d + R) = 4 · 9;
d² – 8² = 36;
d² = 36 + 64;
d² = 100; d = 10 см.
Відповідь: 10 см.