1291 Вправа 1291Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1291. Знайди радіус кола, вписаного в ромб, сторона якого дорівнює l, а гострий кут 2α.

Дано: ABCD – ромб, описаний навколо кола; ∠A = 2α; AB = l.

Знайти: r.

Розв'язання

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BH (висота ромба дорівнює діаметру вписаного кола).

△AHB (∠H = 90°):

sin A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{AB}}}$; BH = AB · sin A = l sin 2α.

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ l sin 2α.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ l sin 2α.