1265 Вправа 1265Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1265. Кола радіусів 3 см і 9 см дотикаються одне до одного і до сторін кута. Знайди відстань від вершини кута до центра меншого з кіл.

Дано: кола з центрами O₁ і O₂ дотикаються до сторін ∠A; r₁ = 3 см; r₂ = 9 см.

Знайти: AO₁.

Розв'язання

O₁O₂ = r₁ + r₂ = 3 + 9 = 12 (см).

Нехай AO₁ = x см, тоді AO₂ = AO₁ + O₁O₂ = (x + 12) см.

△AMO₁ ~ △ABO₂ (за двома кутами):

${\displaystyle \frac{\mathrm{r}₁}{\mathrm{r}₂}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AO}₁}{\mathrm{AO}₂}}$;

${\displaystyle \frac{3}{9}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+12}}$;

x + 12 = 3x;

2x = 12;

x = 6. AO₁ = 6 см.

Відповідь: 6 см.