1229 Вправа 1229Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1229. а) На діагоналі AC прямокутника ABCD відкладено рівні відрізки AM і CN. Доведи, що MBND — паралелограм. б) Розв'яжи попередню задачу, якщо точки M і N лежать на продовженнях AC.

а)

Дано: ABCD – прямокутник; AM = CN.

Довести: MBND – паралелограм.

Доведення

MO = AO – AM; ON = OC – CN ⇒ MO = ON — як різниці рівних відрізків.

Чотирикутник MBND: BO = OD — за властивістю прямокутника; MO = ON — за доведеним.

Діагоналі чотирикутника MBND точкою перетину діляться навпіл, отже, MBND — паралелограм.

б)

Точки M і N лежать на продовженнях діагоналі AC.

MO = AO + AM; ON = OC + CN ⇒ MO = ON — як суми рівних відрізків.

BO = OD, MO = ON ⇒ MBND — паралелограм.