1315 Вправа 1315Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1315. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 18 см, а діагоналі взаємно перпендикулярні. Знайди площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BC = 12 см; AD = 18 см; AC ⊥ BD.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

Якщо діагоналі рівнобічної трапеції перпендикулярні, то її висота дорівнює середній лінії (див. задачу 1145):

h = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{12+18}{2}}$ = 15 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · h = 15 · 15 = 225 (см²).

Відповідь: 225 см².