1323 Вправа 1323Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1323. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайди площу трикутника.

Дано: △ABC (∠C = 90°); CK – бісектриса; BK = 15 см; AK = 20 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

За властивістю бісектриси трикутника:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BK}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{15}{20}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Нехай BC = 3x, AC = 4x. AB = 15 + 20 = 35 (см).

AC² + BC² = AB²;

16x² + 9x² = 35²;

25x² = 1225;

x² = 49;

x = 7.

BC = 21 см; AC = 28 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 21 · 28 = 294 (см²).

Відповідь: 294 см².