1246 Вправа 1246Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1246. Основи трапеції пропорційні числам 2 і 5, а відрізок середньої лінії, який лежить між діагоналями, дорівнює 6 см. Знайди основи трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; BC : AD = 2 : 5; MN — середня лінія; K = MN ∩ AC, P = MN ∩ BD; KP = 6 см.

Знайти: BC, AD.

Розв'язання

Нехай BC = 2x см, AD = 5x см.

MK — середня лінія △ABC: MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = x (см);

MP — середня лінія △ABD: MP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = 2,5x (см).

MP = MK + KP;

2,5x = x + 6;

1,5x = 6;

x = 4.

BC = 2 · 4 = 8 (см); AD = 5 · 4 = 20 (см).

Відповідь: 8 см і 20 см.