1233 Вправа 1233Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1233. Дано ромб ABCD (мал. 22.1). AM = CN, BP = DK. Доведи, що MPNK — ромб.

Дано: ABCD – ромб; AM = CN, BP = DK.

Довести: MPNK – ромб.

Доведення

У ромба ABCD: AO = OC, BO = OD, AC ⊥ BD.

MO = AO + AM; NO = CO + CN ⇒ MO = NO — як суми рівних відрізків.

PO = BO – BP; OK = OD – DK ⇒ PO = OK — як різниці рівних відрізків.

Тоді MPNK — паралелограм (діагоналі точкою перетину діляться навпіл).

MN лежить на AC, PK лежить на BD ⇒ MN ⊥ PK.

Паралелограм з перпендикулярними діагоналями — ромб. Отже, MPNK — ромб.