1282 Вправа 1282Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1282. З точки A до прямої a проведено дві похилі, довжини яких ${\displaystyle \sqrt{10}}$ і 3${\displaystyle \sqrt{10}}$. Знайди відстань від A до прямої та проєкції похилих на пряму, якщо кут між похилими 90°.

Дано: пряма a; AD ⊥ a; AC = ${\displaystyle \sqrt{10}}$; AB = 3${\displaystyle \sqrt{10}}$; ∠CAB = 90°.

Знайти: AD, CD, BD.

Розв'язання

△CAB (∠A = 90°):

BC² = AC² + AB² = (${\displaystyle \sqrt{10}}$)² + (3${\displaystyle \sqrt{10}}$)² = 10 + 90 = 100; BC = 10.

AD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}\cdot \mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}}{10}}$ = 3.

AC² = CD · BC; CD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}²}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{10}}$ = 1.

AB² = BD · BC; BD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}²}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{90}{10}}$ = 9.

Відповідь: 3; 1; 9.