1238 Вправа 1238Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1238. У рівносторонній △ABC вписано ромб AMNP (мал. 22.2). Знайди периметр ромба, якщо периметр чотирикутника AMNC дорівнює 60 см.

Дано: △ABC – рівносторонній; AMNP – вписаний ромб; PAMNC = 60 см.

Знайти: PAMNP.

Розв'язання

Нехай AM = MN = NP = AP = x см.

△PNC:

∠NPC = ∠A = 60° — як відповідні при AM ∥ PN; ∠C = 60°.

∠N = 180° – (60° + 60°) = 60°. Отже, △PNC — рівносторонній.

PN = NC = PC = x см;

AC = AP + PC = 2x см.

PAMNC = AM + MN + NC + AC;

x + x + x + 2x = 60;

5x = 60;

x = 12.

PAMNP = 4 · 12 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.