1261 Вправа 1261Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1261. У рівнобедрений трикутник з основою 10 см і висотою 12 см вписано прямокутник MNKP (мал. 22.3). Знайди периметр прямокутника, якщо KP – NK = 1 см.

Дано: прямокутник MNKP, вписаний в △ABC; AB = BC; AC = 10 см; BD = 12 см; KP – NK = 1 см.

Знайти: PMNKP.

Розв'язання

Нехай NK = x см, тоді KP = (x + 1) см;

LD = KP = (x + 1) см.

NK ∥ AC, тоді △NBK ~ △ABC (за двома кутами).

${\displaystyle \frac{\mathrm{NK}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BL}}{\mathrm{BD}}}$;

BL = BD – LD = 12 – (x + 1) = 11 – x.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{10}}$ = ${\displaystyle \frac{11-\mathrm{x}}{12}}$;

12x = 10(11 – x);

12x = 110 – 10x;

22x = 110;

x = 5.

NK = 5 см; KP = 5 + 1 = 6 (см).

PMNKP = 2(5 + 6) = 22 (см).

Відповідь: 22 см.