1283 Вправа 1283Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1283. З точки до прямої проведено перпендикуляр і дві похилі. Знайди довжину перпендикуляра, якщо довжини похилих 29 см і 41 см, а їх проєкції пропорційні числам 2 і 3.

Дано: пряма a; AD ⊥ a; AB = 29 см; AC = 41 см; BD : CD = 2 : 3.

Знайти: AD.

Розв'язання

Нехай BD = 2x см, тоді CD = 3x см.

△BDA (∠D = 90°):

AD² = AB² – BD² = 29² – (2x)² = 841 – 4x².

△CDA (∠D = 90°):

AD² = AC² – CD² = 41² – (3x)² = 1681 – 9x².

841 – 4x² = 1681 – 9x²;

5x² = 840;

x² = 168.

AD² = 841 – 4 · 168 = 841 – 672 = 169; AD = 13 см.

Відповідь: 13 см.