1276 Вправа 1276Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1276. У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 8 см і 18 см. Знайди радіус вписаного кола.

Дано: ABCD – трапеція, описана навколо кола; AB = CD; AD = 18 см; BC = 8 см.

Знайти: r.

Розв'язання

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BH.

За властивістю рівнобічної трапеції:

AH = KD = (18 – 8) : 2 = 5 (см).

За властивістю описаного чотирикутника:

AB + CD = BC + AD = 8 + 18 = 26 (см); AB = CD = 13 см.

△AHB (∠H = 90°):

BH² = AB² – AH² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144; BH = 12 см.

r = ${\displaystyle \frac{12}{2}}$ = 6 (см).

Відповідь: 6 см.