1273 Вправа 1273Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1273. Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки m і n. Знайди катети трикутника.

Дано: △ABC (∠C = 90°); CD – висота; AD = m; DB = n.

Знайти: AC, BC.

Розв'язання

AB = AD + DB = m + n.

△ABC (∠C = 90°):

AC² = AB · AD = (m + n) · m;

AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{m}(\mathrm{m}+\mathrm{n})}}$.

BC² = AB · BD = (m + n) · n;

BC = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}(\mathrm{m}+\mathrm{n})}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{m}(\mathrm{m}+\mathrm{n})}}$; ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}(\mathrm{m}+\mathrm{n})}}$.