1316 Вправа 1316Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1316. Діагоналі рівнобічної трапеції точкою перетину діляться у відношенні 3 : 13, а більша основа дорівнює бічній стороні. Знайди площу трапеції, якщо її висота дорівнює 36 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; BO : OD = 3 : 13; AD = AB; BH = 36 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

△BOC ~ △DOA (за двома кутами):

${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OD}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{13}}$.

Нехай BC = 3x, тоді AD = AB = 13x.

AH = (AD – BC) : 2 = (13x – 3x) : 2 = 5x;

△AHB (∠H = 90°):

AB² = AH² + BH²;

(13x)² = (5x)² + 36²;

169x² = 25x² + 1296;

144x² = 1296;

x² = 9;

x = 3.

BC = 3 · 3 = 9 (см); AD = 13 · 3 = 39 (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{9+39}{2}}$ · 36 = 864 (см²).

Відповідь: 864 см².