1242 Вправа 1242Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1242. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з більшою основою, яка дорівнює 18 см, кут 45°. Знайди висоту трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; DB ⊥ AB; AD = 18 см; ∠ADB = 45°.

Знайти: висоту BH.

Розв'язання

△ABD (∠B = 90°):

∠A = 90° – ∠BDA = 90° – 45° = 45°.

Тоді △ABD — рівнобедрений з гіпотенузою AD.

cos ∠ADB = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}}$;

BD = AD · cos ∠ADB = 18 · ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ = 9${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

△BHD (∠H = 90°):

sin ∠BDH = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{BD}}}$.

BH = BD · sin ∠BDH = 9${\displaystyle \sqrt{2}}$ · ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}$ = 9 (см).

Відповідь: 9 см.