1263 Вправа 1263Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1263. Через точку O перетину діагоналей трапеції проведено пряму, паралельну основам трапеції. Знайди довжину відрізка цієї прямої, який лежить між бічними сторонами трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 12 см, а діагоналі точкою O діляться у відношенні 1 : 3.

Дано: ABCD – трапеція; AC ∩ BD = O; KL ∥ BC, O ∈ KL; MN = 12 см – середня лінія; BO : OD = 1 : 3.

Знайти: KL.

Розв'язання

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD);

${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD) = 12;

BC + AD = 24 см.

△BOC ~ △DOA, BO : OD = 1 : 3, тоді BC : AD = 1 : 3.

Нехай BC = x см, тоді AD = 3x см.

x + 3x = 24;

x = 6. BC = 6 см;

AD = 18 см.

△BKO ~ △BAD (KO ∥ AD): ${\displaystyle \frac{\mathrm{KO}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{BD}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$; KO = ${\displaystyle \frac{18}{4}}$ = 4,5 (см).

△COL ~ △CAD (OL ∥ AD): ${\displaystyle \frac{\mathrm{OL}}{\mathrm{AD}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{CA}}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$; OL = 4,5 см.

KL = KO + OL = 4,5 + 4,5 = 9 (см).

Відповідь: 9 см.