1245 Вправа 1245Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1245. Середня лінія трапеції дорівнює 18 см і ділиться діагоналлю на відрізки, один із яких на 5 см більший за другий. Знайди основи трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; MN = 18 см — середня лінія; P = MN ∩ AC; PN > MP на 5 см.

Знайти: BC, AD.

Розв'язання

Нехай MP = x см, тоді PN = (x + 5) см.

MP — середня лінія △ABC, тому BC = 2 · MP = 2x см;

PN — середня лінія △ACD, тому AD = 2(x + 5) см.

MN = MP + PN;

x + x + 5 = 18;

2x = 13;

x = 6,5.

BC = 2 · 6,5 = 13 (см);

PN = 6,5 + 5 = 11,5 (см);

AD = 2 · 11,5 = 23 (см).

Відповідь: 13 см; 23 см.