1232 Вправа 1232Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1232. Діагоналі ромба утворюють зі стороною кути, пропорційні числам 1 і 5. Знайди периметр ромба, якщо відстань між його паралельними сторонами дорівнює 8 см.

Дано: ABCD – ромб; ∠BAO : ∠ABO = 1 : 5; BH ⊥ AD, BH = 8 см.

Знайти: PABCD.

Розв'язання

Нехай ∠BAO = x, ∠ABO = 5x, тоді ∠A = 2x, ∠B = 10x.

∠A + ∠B = 180°;

2x + 10x = 180;

12x = 180;

x = 15;

∠A = 2 · 15° = 30°.

△AHB (∠H = 90°):

BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB — за властивістю катета, що лежить проти кута 30°.

AB = 2BH = 2 · 8 = 16 (см).

PABCD = 4 · AB = 4 · 16 = 64 (см).

Відповідь: 64 см.