1288 Вправа 1288Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1288. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює a, а кут при основі α. Знайди площу трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; AC = a; ∠A = α.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Висота BD також є медіаною:

AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$.

△ADB (∠D = 90°):

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AD}}}$; BD = AD · tg A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ · tg α.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · a · ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}$ tg α = ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ tg α.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}²}{4}}$ tg α.