1259 Вправа 1259Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 238

1259. Бісектриса ∠A паралелограма ABCD перетинає сторону BC в точці F, а продовження сторони CD — у точці K. Знайди периметр трикутників ABF і FKC та чотирикутника AFCD, якщо BF = 24 см, FC = 8 см, AK = 52 см.

Дано: паралелограм ABCD; AF – бісектриса; BF = 24 см; FC = 8 см; AK = 52 см.

Знайти: P△ABF, P△FKC, PAFCD.

Розв'язання

За властивістю бісектриси паралелограма △ABF — рівнобедрений:

AB = BF = 24 см. CD = AB = 24 см.

BC = BF + FC = 24 + 8 = 32 (см); AD = BC = 32 см.

△ABF ~ △KCF (за двома кутами); k = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FC}}}$ = ${\displaystyle \frac{24}{8}}$ = 3.

KC = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{k}}}$ = ${\displaystyle \frac{24}{3}}$ = 8 (см);

${\displaystyle \frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FK}}}$ = 3;

AF = 3FK.

AK = AF + FK = 4FK;

4FK = 52;

FK = 13 см; AF = 3 · 13 = 39 (см).

P△ABF = AB + BF + AF = 24 + 24 + 39 = 87 (см);

P△FKC = FK + KC + FC = 13 + 8 + 8 = 29 (см);

PAFCD = AF + FC + CD + AD = 39 + 8 + 24 + 32 = 103 (см).

Відповідь: 87 см; 29 см; 103 см.