1237 Вправа 1237Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236
Умова
У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що дві його вершини лежать на гіпотенузі, а дві — на катетах. Знайди довжину гіпотенузи, якщо периметр прямокутника 18 см, а одна зі сторін на 3 см більша за другу.
Розв'язок
1237. У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник так, що дві його вершини лежать на гіпотенузі, а дві — на катетах. Знайди довжину гіпотенузи, якщо периметр прямокутника 18 см, а одна зі сторін на 3 см більша за другу.
Дано: △ABC (∠B = 90°), AB = BC; KMNP – вписаний прямокутник; PKMNP = 18 см; KP > MK на 3 см.
Знайти: AC.
Розв'язання
△AKM (∠K = 90°):
∠A = 45°, тоді ∠AMK = 90° – 45° = 45°.
Отже, △AKM — рівнобедрений; AK = MK.
Аналогічно PC = PN.
Нехай MK = NP = x см, тоді KP = (x + 3) см.
PKMNP = 2(KM + KP);
2(x + x + 3) = 18;
2x + 3 = 9;
x = 3.
KM = 3 см, KP = 3 + 3 = 6 (см).
AC = AK + KP + PC = 3 + 6 + 3 = 12 (см).
Відповідь: 12 см.