1318 Вправа 1318Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1318. Трапеція вписана в коло, центр якого лежить на більшій основі, а радіус дорівнює 6 см. Знайди площу трапеції, якщо менша основа дорівнює 4 см.

Дано: ABCD – вписана трапеція; O ∈ AD; R = 6 см; BC = 4 см.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

AD = 2R = 2 · 6 = 12 (см).

Проведемо висоту CH. OH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC = 2 (см); OC = R = 6 см.

△OHC (∠H = 90°):

CH² = OC² – OH² = 36 – 4 = 32;

CH = ${\displaystyle \sqrt{32}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см).

SABCD = ${\displaystyle \frac{4+12}{2}}$ · 4${\displaystyle \sqrt{2}}$ = 32${\displaystyle \sqrt{2}}$ (см²).

Відповідь: 32${\displaystyle \sqrt{2}}$ см².