1312 Вправа 1312Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 242

1312. У прямокутній трапеції основи дорівнюють 25 см і 32 см, а більша діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайди площу трапеції.

Дано: ABCD – трапеція (∠A = 90°); BC = 25 см; AD = 32 см; DB — бісектриса ∠D.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

∠CBD = ∠BDA = ∠BDC, тому △BCD — рівнобедрений: CD = BC = 25 см.

Проведемо висоту CH. HD = AD – BC = 32 – 25 = 7 (см).

△CHD (∠H = 90°):

CH² = CD² – HD² = 625 – 49 = 576; CH = 24 см.

SABCD = ${\displaystyle \frac{25+32}{2}}$ · 24 = 57 · 12 = 684 (см²).

Відповідь: 684 см².