1277 Вправа 1277Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 239

1277. Знайди діагоналі рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона 13 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD = 13 см; BC = 11 см; AD = 21 см.

Знайти: BD.

Розв'язання

Проведемо висоти BH і CK.

AH = KD = (AD – BC) : 2 = (21 – 11) : 2 = 5 (см).

△BHA (∠H = 90°):

BH² = AB² – AH² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144; BH = 12 см.

HD = AD – AH = 21 – 5 = 16 (см).

△BHD (∠H = 90°):

BD² = BH² + HD² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400;

BD = 20 см. AC = BD = 20 см.

Відповідь: 20 см і 20 см.