1230 Вправа 1230Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 236

1230. На продовженнях діагоналей AC і BD прямокутника ABCD відкладено рівні відрізки AM, BN, CP, DK. Доведи, що MNPK — прямокутник.

Дано: ABCD – прямокутник; AM = BN = CP = DK.

Довести: MNPK – прямокутник.

Доведення

За властивістю прямокутника:

AC = BD, AO = OC, BO = OD ⇒ AO = OC = BO = OD.

OM = OA + AM;

OP = OC + CP;

ON = OB + BN;

OK = OD + DK ⇒ OM = OP = ON = OK — як суми рівних відрізків.

Діагоналі чотирикутника MNPK точкою перетину діляться навпіл, тому MNPK — паралелограм.

MP = OM + OP; NK = ON + OK ⇒ MP = NK.

Паралелограм з рівними діагоналями — прямокутник. Отже, MNPK — прямокутник.