1249 Вправа 1249Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1249. Точки A і B лежать по один бік від прямої на відстані 2 см і 10 см від неї. Знайди відстань від точки M до прямої, якщо M лежить між A і B і AM : MB = 1 : 3.

Дано: пряма a; AC = 2 см; BD = 10 см; AM : MB = 1 : 3.

Знайти: MK.

Розв'язання

AM = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$AB, тому M — середина AE, де E — середина AB.

Проведемо у трапеції CABD середню лінію EL:

EL = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AC + BD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(2 + 10) = 6 (см).

MK — середня лінія трапеції CAEL:

MK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(AC + EL) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(2 + 6) = 4 (см).

Відповідь: 4 см.