1286 Вправа 1286Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1286. Знайди кути рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 11 см, а бічна сторона 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD = 2${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; BC = 5 см; AD = 11 см.

Знайти: кути трапеції.

Розв'язання

Проведемо висоти BH і CK. AH = KD = (11 – 5) : 2 = 3 (см).

△AHB (∠H = 90°):

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{3}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}$; ∠A = 30°.

∠D = ∠A = 30°; ∠B = ∠C = 180° – 30° = 150°.

Відповідь: 30°; 150°; 150°; 30°.