1289 Вправа 1289Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 240

1289. Знайди діагоналі ромба, сторона якого дорівнює a, а гострий кут α.

Дано: ABCD – ромб; AB = a; ∠A = α.

Знайти: AC, BD.

Розв'язання

За властивістю ромба: AC ⊥ BD; ∠BAO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠A = ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$.

△AOB (∠O = 90°):

cos ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AB}}}$;

AO = a cos ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$;

AC = 2a cos ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$.

sin ∠BAO = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AB}}}$;

BO = a sin ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$;

BD = 2a sin ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$.

Відповідь: 2a cos ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$; 2a sin ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$.