1240 Вправа 1240Геометрія 8 клас Бевз 2025 · Задачі для повторення · стор. 237

1240. Сума двох кутів трапеції дорівнює 140°, а два інші кути пропорційні числам 4 і 7. Знайди кути трапеції.

Дано: ABCD – трапеція; ∠A + ∠C = 140°; ∠D : ∠B = 4 : 7.

Знайти: кути трапеції.

Розв'язання

Сума кутів, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°, тому дані 140° — це сума кутів, які не прилягають до однієї бічної сторони.

Нехай ∠B = 7x, тоді ∠D = 4x.

∠A + ∠C + ∠B + ∠D = 360°;

140 + 7x + 4x = 360;

11x = 220;

x = 20.

∠B = 7 · 20° = 140°; ∠D = 4 · 20° = 80°.

∠A + ∠B = 180°; ∠A = 180° – 140° = 40°;

∠C + ∠D = 180°; ∠C = 180° – 80° = 100°.

Відповідь: 40°, 140°, 100°, 80°.